Mathématiques à Angers

Journée en l’honneur de François Ducrot

Le 15 juin prochain, nous organisons une journée en l’honneur de François. https://indico.math.cnrs.fr/event/7986/

Lectures Sophie Kowalevski

La 2ème édition des Lectures Sophie Kowalevski aura lieu à Angers du 30 mai au 1er juin 2022. Les Lectures consistent en une conférence de Simona Rota-Nodari (Université Côte d’Azur), d’une conférence de Olga Paris-Romaskevich (CNRS, Université d’Aix Marseille) et d’un exposé grand public de Catherine Goldstein (CNRS, Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche, Sorbonne […]

Décès de François Ducrot

C’est avec une immense tristesse que nous avons appris la disparition de notre collègue François Ducrot, le 26 janvier 2022. Enseignant-Chercheur en poste à Angers depuis 1990, il avait voué sa vie aux mathématiques, à l’informatique et à la pédagogie.Il était très investi dans toutes les filières du département :L3 dont il était responsable ces […]

Séminaire des doctorants
La géométrie des nombres est une branche de l'arithmétique, fondée à la fin du XIXème siècle par Hermann Minkovski, dans laquelle on interprète les énoncés en termes de réseaux pour utiliser leurs propriétés géométriques. Le point de départ est le théorème dû à Minkovski qu'un convexe de R^n (symétrique par rapport à l'origine) "suffisamment volumineux" contient au moins un point entier (qui ne soit pas l'origine). Dans cet exposé, nous allons donner un énoncé précis de ce théorème et nous verrons comment l'appliquer à différents problèmes arithmétiques : l'approximation diophantienne simultanée, l'écriture d'entier comme sommes de 4 carrés et, si le temps le permet, l'étude des classes d'idéaux d'un corps de nombres.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Enumerative geometry can be seen as the study of the geometry and intersection theory of certain moduli spaces. These spaces are usually very singular, which complicates the understanding of their intersection theory. Virtual objects (perfect obstruction theories, virtual classes and virtual sheaves) have been introduced as replacements for cotangent complexes, fundamental classes and structure sheaves of these spaces. Derived algebraic geometry provides a powerful set of tools to enumerative geometers: a 'quasi-smooth derived enhancement' of a moduli space is a geometric object encoding all the virtual objects I have mentioned above. I will briefly explain this point of view and its advantages. I will continue by discussing a joint work with D. Karn, E. Mann and C. Manolache in which we define a derived enhancement for the moduli space of sections. Special cases of this moduli space include Gromov-Witten stable maps and quasimaps. I will explain how our derived moduli of sections encodes the well-known virtual sheaves in the special cases of stable maps and quasimaps. To illustrate the potential of this approach, I will explain how we use local derived charts (in essence Kuranishi atlases) to prove a virtual pushforward formula between stable maps and quasimaps.

Séminaire de probabilités et statistiques
The purpose of this talk, which is on work in progress, is to present some fluctuation-theoretic identities for AR(1) processes that extend prominent analogs for classical random walks and functionals thereof. The first part will be devoted to a very short review of some classical fluctuation theory for random walks and an introduction of AR(1) processes, naturally with a focus on those properties that are needed for this talk.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
On s'intéresse à la stabilité des systèmes dynamiques holomorphes sous perturbation. En dimension 1, la théorie est maintenant classique et est basée sur les travaux de Lyubich, Mané-Sad-Sullivan, et DeMarco. Je passerai en revue cette théorie et présenterai une généralisation récente valable pour les familles d'endomorphismes en toute dimension. Puisque les techniques classiques de la dimension 1 ne s'appliquent plus aux dimensions supérieures, notre approche est basée sur des méthodes ergodiques et pluripotentielles.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
Soit $k$ un corps de caract\'eristique nulle, $d$ un nombre entier strictement positif et $x$ une variable independante. Soit $f\in k[x]$ un polyn\^ome de degr\'e $d$. Pour $i\in\{1,\dots,d-1\}$, soit $f^{(i)}$ la $i$-\`eme d\'eriv\'ee de $f$. Supposons que pout tout $i\in\{1,\dots,d-1\}$ le polyn\^ome $f^{(i)}$ a un facteur en commun avec $f$. La conjecture de Casas--Alvero pr\'edit que, sous ces hypoth\`eses, il existe $a\in k$ tel que $f(x)=(x-a)^d$. A l'heure actuelle, il existe un ensemble infini des degr\'es $d$ pour lesquelles cette conjecture a \'et\'e d\'emontr\'ee. L'ensemble des degr\'es $d$ pour lesquelles elle reste ouverte est \'egalement infini (l'\'el\'ement minimal de cet ensemble est $d=24$, contrairement \`a ce que dit Wikipedia). Dans cet expos\'e nous ferons un r\'esum\'e (non-exhaustif) des r\'esultats partiels sur cette question connus jusqu'\`a pr\'esent.

Séminaire de probabilités et statistiques
The majority of machine learning methods can be regarded as the minimization of an unavailable risk function. To optimize the latter, given samples provided in a streaming fashion, stochastic gradient descent is a common tool, but this last one can be very sensitive to ill-conditioned problems. In order to overcome this, we focus on Stochastic Newton methods, and so, without requiring the inversion of a Hessian estimate at each iteration. Under mild assumptions, which are verified for instance in the case of linear, logistic or softmax regressions, we will see that the estimates are asymptotically efficient. Numerical experiments on simulated data give the empirical evidence of the pertinence of the proposed methods, which outperform popular competitors.

Séminaire de topologie et géométrie algébriques
In the 1990s, Terao and Yuzvinsky conjectured that reduced hyperplane arrangements satsify the Logarithmic Comparison Theorem, asserting the logarithmic de Rham complex computes the cohomology of the arrangement's complement. We prove this along with a twisted generalization. Here the twisted logarithmic de Rham complex computes the cohomology of the complement with coefficients the rank one local system corresponding to the twist. Unlike the twisted Brieskorn algebra, which may only compute a strict subset of these rank one local systems, this "Twisted Logarithmic Comparison Theorem" always computes all the rank one local systems.

Séminaires systèmes dynamiques et géométrie
Les fonctions rationnelles bornées sont une extension naturelle des fonctions régulues et sont liées à la normalisation. On cherche à créer une géométrie à l'aide de ces fonctions, malgré le fait qu'elle ne soient pas définies partout. À partir de cette géométrie on cherche à dériver des résultats algébriques. On présentera la géométrie, proche de la géométrie semi-algébrique, et ses différents raffinements nécessaire pour l'obtention de résultats algébriques forts. On verra notamment les hypothèses nécessaires pour avoir un Nullstellensatz, et d'autres résultats algébriques comme un théorème sur la dimension de Krull. On étudiera des idéaux non de type finis assez peu conventionnels, et si le temps le permet, on donnera la particularité surprenante du spectre réel des fonctions rationnelles bornées sur le plan.

Séminaire des doctorants
Menu du jour : Entrée : Problèmes de Riemann-Hilbert (RHP) : origine, premières propriétés et exemple simple. Nous commencerons avec une brève mise en bouche sur l’origine des Problèmes de Riemann-Hilbert. Passé cette mise en bouche, il sera temps de définir l’objet principal de cette entrée et de présenter ses propriétés. Enfin nous dégusterons ce doux met avec un exemple scalaire simple pour lequel on peut résoudre notre problème. Plat : Polynômes orthogonaux à la sauce Schur. Nous poursuivrons le repas avec l’introduction des problèmes de Riemann-Hilbert associés aux polynômes orthogonaux. Nous préciserons les propriétés que l’on peut obtenir pour ces polynômes orthogonaux et comment résoudre le RHP associé. On s’intéressera notamment à un cas particulier sur le cercle unité en lien avec les mesures de Schur multi-critique. Dessert : Hiérarchie discrète de Painlevé II. En avant première vous aurez la chance de déguster une recette maison développée avec Sofia Tarricone et Mattia Cafasso. Le dessert aura pour objet la hiérarchie discrète de Painlevé II. Nous préciserons comment, en considérant un RHP, il est possible de décrire cette hiérarchie d’équations.